Ache a função de várias variáveis e determine a quantidade de variáveis independentes: Z=x sen xy

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar a função de várias variáveis e descobrir quantas variáveis independentes existem na expressão $ Z = x \sin(xy) $. Aqui, vamos trabalhar com funções que dependem de mais de uma variável e entender como identificar quais dessas variáveis são independentes umas das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função de várias variáveis. Diferente de uma função comum que depende de uma única variável, como $ f(x) = x^2 $, uma função de várias variáveis depende de duas ou mais variáveis. No seu caso, a função é $ Z = x \sin(xy) $, que depende de $ x $ e $ y $.

Passo 3

Agora, vamos identificar as variáveis envolvidas na função. Na expressão $ Z = x \sin(xy) $, temos duas variáveis: $ x $ e $ y $. Essas são chamadas de variáveis independentes porque você pode escolher valores para $ x $ e $ y $ livremente, e isso determinará o valor de $ Z $.

Passo 4

Para determinar a quantidade de variáveis independentes, simplesmente contamos quantas variáveis diferentes estão presentes na função que não dependem umas das outras. Como temos $ x $ e $ y $, e uma não depende da outra, temos duas variáveis independentes.

Resposta

A função de várias variáveis é $ Z = x \sin(xy) $ e ela possui 2 variáveis independentes: $ x $ e $ y $.

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