Utilize coordenadas polares para combinar as integrais
em uma única integral dupla.
Passo 1
O enunciado pede para unir em uma única integral dupla a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo
e pela reta
, dividida em dois trechos em coordenadas cartesianas, e então passar para coordenadas polares. Vamos usar a troca
Passo 2
Na soma
o primeiro termo cobre a parte em que
vai de
a
e
, e o segundo cobre
com
. A união dessas duas partes é exatamente
Passo 3
Em coordenadas polares, a condição
vira
e a reta
corresponde a
. Como estamos no primeiro quadrante acima de
, temos
Passo 4
Na passagem para polares substituímos