Utilize coordenadas polares para determinar o limite, isto é, considere a parametrização
. Note que se (
) são as coordenadas polares de (
) com
, tem-se que
quando
.
Passo 1
O enunciado pede o limite em
e sugere usar coordenadas polares. O conteúdo é cálculo de limite de função de duas variáveis, e vamos precisar da parametrização
com e
equivalente a
.
com
Passo 2
Em coordenadas polares temos
logo
Passo 3
Substituindo na função, obtemos a composição
Passo 4
Observe que essa expressão não depende de
; só depende de
. Portanto, o limite quando
é igual ao limite unidimensional
Passo 5
Fazendo a troca
, quando
temos
e
Sabemos do cálculo de uma variável que
Resposta
O limite é
.