(2,5 pts) Calcule
onde
e
com
sendo a superfície
com
e
é a porção do plano
restrita a elipse
, com normal exterior.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície
orientada para fora. O conteúdo envolvido é o Teorema da Divergência aplicado a
, sabendo que sempre vale
.
Passo 2
Observamos que
(parte lateral do paraboloide
para
) e
(tampa no plano
sobre a elipse
) formam em conjunto uma superfície fechada, que é a fronteira de um volume
.
Passo 3
Como regra geral de cálculo vetorial, temos
Passo 4
Pelo Teorema da Divergência em
,