Utilize coordenadas polares para determinar o limite[ Se(r, theta) são as coordenadas polares do ponto (x, y) com r >= 0, observe que r 0^+quando (x, y) (0,0).]
lim (x, y) (0,0) e^-x^2-y^2-1x^2+y^2.

Passo 1

A questão pede o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y)→(0,0), utilizando coordenadas polares. O conteúdo principal é mudança para coordenadas polares, onde vamos precisar usar x = r cos(θ), y = r sin(θ) e observar o comportamento quando r→0⁺.

Passo 2

Substituímos x = r cos(θ) e y = r sin(θ). Como x² + y² = r², a expressão original
— em bloco:
e^-x^2-y^2-1x^2+y^2
torna-se
e^-r^2-1r^2

Resposta

O limite diverge para +∞.

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