Utilize coordenadas polares para determinar o limite[
são as coordenadas polares do ponto
com
, observe que
quando
.]
.
Passo 1
A questão pede o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y)→(0,0), utilizando coordenadas polares. O conteúdo principal é mudança para coordenadas polares, onde vamos precisar usar x = r cos(θ), y = r sin(θ) e observar o comportamento quando r→0⁺.
Passo 2
Substituímos x = r cos(θ) e y = r sin(θ). Como x² + y² = r², a expressão original
— em bloco:
— em bloco:
torna-se
Resposta
O limite diverge para +∞.