Utilize coordenadas polares para determinar os limites (Dica: note que se (
) são as coordenadas polares do ponto
então
quando
, pois
:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos encontrar o limite de duas variáveis
. O conteúdo principal é limite em
e vamos usar coordenadas polares para reescrever a expressão em termos de
e
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos as definições
com
e
. Além disso
e então
equivale a
.
Passo 3
Substituindo em numerador e denominador:
Logo a fração vira
Passo 4
Como
é limitada (pois
), o fator dominante é
. Quando
, o produto
tende a zero para qualquer
. Assim o limite existe e vale 0.
Resposta
0