Utilize o critério da raiz para determinar a convergência ou divergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o critério da raiz à série
O conteúdo teórico é o teste da raiz: para uma série
, define-se
Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Identificamos
. Então calculamos a
-ésima raiz de
:
Passo 3
Agora avaliamos o limite
É um fato conhecido que
. Logo
Passo 4
Como
, pelo critério da raiz a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
converge.