Utilize o critério da razão para determinar a convergência ou divergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para usar o critério da razão na série
.
O conteúdo principal é o teste da razão, que fornece convergência absoluta se o limite da razão dos termos em valor absoluto for menor que 1.
O conteúdo principal é o teste da razão, que fornece convergência absoluta se o limite da razão dos termos em valor absoluto for menor que 1.
Passo 2
Definimos o termo geral
e consideramos sua versão em módulo
Passo 3
Aplicamos o critério da razão calculando
Passo 4
Calculamos o limite quando
:
Passo 5
Como
, pelo critério da razão a série
converge. Logo, a série original converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge absolutamente (e, consequentemente, converge).