Utilize o critério da razão para determinar a convergência ou divergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o critério da razão. O conteúdo envolvido é séries numéricas e, em particular, o critério da razão, que compara os termos
com
.
Passo 2
Definimos
Para aplicar o critério da razão, calculamos o módulo da razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Como esse valor
satisfaz
, pelo critério da razão a série converge absolutamente.
Passo 4
Concluímos que, sendo absolutamente convergente, a série
é convergente.
Resposta
A série converge absolutamente (logo, converge).