Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
Determine a derivada de
f(x)=x^2+3 x+7 no ponto x0=0.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x^2+3x+7 no ponto x0=0 usando a definição de derivada, ou seja, o limite do quociente incremental.

Passo 2

Pela definição,
f'(x0) = limhto0f(x0+h)-f(x0)h
Aqui x0=0, então
f(0+h)=h^2+3h+7,
f(0)=7,
portanto
f(0+h)-f(0)h =(h^2+3h+7)-7h =h^2+3hh =h+3

Passo 3

Agora basta tomar o limite quando hto0:
f'(0)=limhto0(h+3)=3

Resposta

f'(0)=3

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