Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
Determine a derivada de
no ponto
.
Determine a derivada de
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a definição de derivada para calcular
em
para a função
O conteúdo necessário é a definição do quociente de diferença e o cálculo do seu limite.
Passo 2
A definição de derivada em
é
Passo 3
Primeiro observamos que
Então o quociente de diferença fica
Passo 4
Reescrevendo em potências, temos
Portanto
Passo 5
Quando
,
.
Quando , como
, também vai para
+infty .
Como o limite não é finito, a derivada não existe emx0=0 .
Quando
Como o limite não é finito, a derivada não existe em
Resposta
A derivada
f'(0) não existe (o limite do quociente de diferença é infinito).