Utilize dois caminhos para mostrar que os limites abaixo não existem.
(f)
.
(f)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: queremos mostrar que o limite de
quando
tende a
não existe. Para isso, vamos usar dois caminhos diferentes para calcular o limite e mostrar que os resultados são distintos.
Aqui estamos trabalhando com limites em cálculo multivariável, especificamente no espaço tridimensional. Precisamos entender como o limite se comporta ao nos aproximarmos do ponto
por diferentes trajetórias.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o caminho onde todas as variáveis são iguais:
, onde
tende a 0.
Substituindo na função:
Portanto, ao seguir esse caminho, o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho onde
,
, e
, com
tendendo a 0.
Substituindo na função:
Dessa forma, ao seguir esse caminho, o limite é
.
Resposta
Como obtivemos limites diferentes (
e
) utilizando dois caminhos distintos para aproximar
, concluímos que o limite
não existe.