Utilize a Equação 5 para determinar dy/dx.
e^y sen x=x+x y

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a equação implícita e^ysin x = x + xy. O conteúdo aqui é derivação implícita, e vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar dy/dx.

Passo 2

Derivamos ambos os lados em relação a x. No lado esquerdo aplicamos a regra do produto em e^ysin x e, na parte de e^y, usamos a regra da cadeia. A derivada do termo e^ysin x fica:
(e^ysin x)' = (e^y)'sin x + e^y(sin x)' = e^ydydxsin x + e^ycos x

Passo 3

No lado direito, derivamos x + xy usando a soma e a regra do produto em xy:
(x + xy)' = 1 + l(xyr)' = 1 + l(1cdot y + xdydxr) = 1 + y + xdydx

Passo 4

Agora igualamos as duas derivadas:
e^ysin xdydx + e^ycos x = 1 + y + xdydx

Passo 5

Reunimos os termos com dy/dx de um lado e os demais do outro:
e^ysin xdydx - xdydx = 1 + y - e^ycos x

Passo 6

Fatorando dy/dx e isolando-a, obtemos:
dydx = 1 + y - e^ycos xe^ysin x - x

Resposta

dydx = 1 + y - e^ycos xe^ysin x - x

Exercícios relacionados