Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo da seguinte expressão:
|x-1|+|x+1|-3

Passo 1

O enunciado pede para eliminar os sinais de módulo de
|x-1| + |x+1| - 3
usando estudo de sinais. O conteúdo necessário é entender como as expressões x-1 e x+1 mudam de sinal em pontos críticos e, em cada região, substituir |u| por u ou -u conforme o sinal de u.

Passo 2

Determinamos os zeros de cada parte interna do módulo:
x-1=0 implies x=1, x+1=0 implies x=-1
Isso define três intervalos:
  • x< -1: então x-1<0 e x+1<0.
  • -1<= x<=1: então x-1<=0 e x+1>=0.
  • x>1: então x-1>0 e x+1>0.

Passo 3

Em cada intervalo, substituímos os módulos:
  1. Para x< -1:
|x-1| = -(x-1), |x+1| = -(x+1),
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|x-1|+|x+1|-3 = l[-(x-1)r] + l[-(x+1)r] - 3 = -x+1 -x-1 -3 = -2x -3
  1. Para -1<= x<=1:
|x-1| = -(x-1), |x+1| = x+1,
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|x-1|+|x+1|-3 = l[-(x-1)r] + (x+1) -3 = -x+1 +x+1 -3 = -1
  1. Para x>1:
|x-1| = x-1, |x+1| = x+1,
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|x-1|+|x+1|-3 = (x-1) + (x+1) -3 = 2x -3

Resposta

|x-1| + |x+1| - 3 = -2x -3, & x < -1, -1, & -1 <= x <= 1, 2x -3, & x > 1

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