Resolva a equação do segundo grau utilizando o método de completar quadrados para o polinômio p(x)=4 x^2+36 x+11.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação p(x)=0, onde
p(x)=4x^2+36x+11
usando o método de completar quadrados. Vamos reescrever p(x) num quadrado perfeito a fim de encontrar as raízes.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o coeficiente do termo quadrático em todo o polinômio:
p(x)=4l(x^2+9xr)+11

Passo 3

Agora completamos o quadrado dentro do parêntese. Note que
x^2+9x = l(x+tfrac92r)^2 - l(tfrac92r)^2 = l(x+tfrac92r)^2 - tfrac814

Passo 4

Substituindo na expressão de p(x) e simplificando:
p(x) =4l[l(x+tfrac92r)^2-tfrac814r]+11 =4l(x+tfrac92r)^2-81+11 =4l(x+tfrac92r)^2-70

Passo 5

Para achar as raízes, impomos p(x)=0:
4l(x+tfrac92r)^2-70=0 Longrightarrow 4l(x+tfrac92r)^2=70 Longrightarrow l(x+tfrac92r)^2=tfrac704=tfrac352

Passo 6

Tirando raiz quadrada em ambos os lados:
x+tfrac92=pmraiztfrac352 =pmtfracraiz702 Longrightarrow x=-tfrac92pmtfracraiz702

Resposta

As soluções da equação 4x^2+36x+11=0 são
x1=-9+raiz702, x2=-9-raiz702

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