Utilize o estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para eliminar os valores absolutos da expressão
. O conteúdo é estudo de sinais: vamos identificar onde cada parte dentro do módulo muda de sinal, para escrever a expressão de forma sem módulo.
Passo 2
Começamos analisando o polinômio
. Ele fatoriza como:
Então as raízes são
e
, e o sinal de
será positivo fora desses pontos e negativo entre eles.
Passo 3
Agora analisamos a parte
. A raiz é
e o sinal de
é negativo para
e positivo para
.
Passo 4
Combinando as três raízes
, temos quatro intervalos onde o sinal de cada expressão é constante:
Passo 5
Em cada intervalo, substituímos
por
ou
, e
por
ou
, obtendo:
Passo 6
No intervalo
:
Passo 7
Para
:
Passo 8
Para
:
Passo 9
Para
: