Utilize o que foi verificado no exercício anterior para mostrar que:
(g) cos theta-cos phi=-2 sen(theta+phi2) sen(theta-phi2)

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que costheta-cosphi=-2,senl(tfractheta+phi2r),senl(tfractheta-phi2r). O conteúdo é identidades trigonométricas de soma e diferença de ângulos, e vamos usar as fórmulas de cos(alpha+beta) e cos(alpha-beta).

Passo 2

Definimos as variáveis auxiliares u=tfractheta+phi2 e v=tfractheta-phi2. Note que então theta=u+v e phi=u-v.

Passo 3

Aplicamos as fórmulas de cosseno da soma e da diferença:
costheta=cos(u+v)=cos ucos v - senu,senv
cosphi=cos(u-v)=cos ucos v + senu,senv

Passo 4

Subtraindo essas expressões, os termos cos ucos v se cancelam e fica:
costheta-cosphi=(cos ucos v-senu,senv)-(cos ucos v+senu,senv)=-2,senu,senv

Passo 5

Finalmente, substituindo u=tfractheta+phi2 e v=tfractheta-phi2, obtemos a identidade procurada.

Resposta

costheta-cosphi=-2,senl(tfractheta+phi2r),senl(tfractheta-phi2r)

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