Utilize a forma normal do Teorema de Green para calcular o fluxo exterior do campo de vetores
atráves da curva
.
, onde
sendo que
é o arco da parábola
de
a
e
é o arco da parábola
de
a
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo exterior do campo de vetores
através da curva
composta por
de
a
e
de
a
. O conteúdo é o Teorema de Green na forma normal, que converte fluxo de linha em integral dupla da divergência de
sobre a região
. Vamos precisar: (i) calcular
e (ii) descrever a região
delimitada por essas curvas.
Passo 2
Identificamos
e
. A divergência de
é
. Calculando:
e
, portanto
.
Passo 3
A região
é limitada pelas curvas
(embaixo) e
(que em função de
é
, em cima), para
variando de 0 até 1. Assim podemos parametrizar
por
.
Passo 4
Pela forma normal do Teorema de Green, o fluxo exterior é
. Logo:
Passo 5
Calculamos a integral interna em
:
Passo 6
Agora integramos em
de 0 a 1: