Utilize a forma normal do Teorema de Green para calcular o fluxo exterior do campo de vetores
atráves da curva
.
, onde
é o quadrado limitado por
e
.
Passo 1
A questão pede o fluxo externo de
através da curva
que é o quadrado
,
. O conteúdo é o Teorema de Green na forma normal (fluxo) e vamos precisar calcular a divergência de
e integrá-la sobre a região.
Passo 2
Precisamos do Teorema de Green na forma do fluxo: o fluxo externo é dado por
onde
e
.
Passo 3
Calculamos a divergência de
:
Passo 4
Agora montamos o duplo integral sobre o quadrado unitário:
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Passo 6
Agora em
:
Resposta
2