Utilize a fórmula k(t)=|r^prime(t) times r^prime prime(t)||r^prime(t)|^3 para encontrar a curvatura. t^2 i+t k Passo 1A gente tem a curva r(t)=t^2,i+t,k e quer achar a curvatura usando a fórmula kappa(t)=dfracl|r'(t)timesr''(t)r|l|r'(t)r|^3. Para isso, precisamos calcular r'(t), r''(t), o produto vetorial e as normas correspondentes. Passo 2Derivando componente a componente, obtemos r'(t)=ddtllang<= t^2,0,trrang<==lang<=2t,0,1rang<= Passo 3Derivando novamente, chegamos a r''(t)=ddtlang<=2t,0,1rang<==lang<=2,0,0rang<= Passo 4Agora usamos a definição de produto vetorial: r'(t)timesr''(t)= i & j & k 2t & 0 & 1 2 & 0 & 0 =2,j Passo 5Em seguida, calculamos as normas: l|r'(t)timesr''(t)r|=|2,j|=2, l|r'(t)r|=raiz(2t)^2+0^2+1^2=raiz4t^2+1 Passo 6Por fim, substituímos na fórmula da curvatura: kappa(t)=2l(raiz4t^2+1r)^3=2(4t^2+1)^3/2 Resposta kappa(t)=2(4t^2+1)^3/2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosFatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero. x^2+3 x-4 Realize as seguintes multiplicações utilizando as propriedades dos produtos notáveis. (raizx+12+4)(raizx+12-4) Realize as seguintes multiplicações utilizando as propriedades dos produtos notáveis. (x+3)(x-3)