Determinar a primeira derivada da seguinte função
g(t)=ln (sen^2 t)+(1-t7)^-7

Passo 1

Resumo do enunciado: A função é g(t)=ln(sin^2t)+l(1-tfract7r)^-7. O conteúdo envolve derivada de logaritmo, regra da potência e regra da cadeia.

Passo 2

Derivando ln(sin^2t): usamos a regra ddt[ln(u)] = u'u. Aqui u=sin^2t e calculamos u' = ddt[sin^2t] = 2sin tcos t.
Substituindo em u'u obtemos:
ddtl(ln(sin^2t)r)=2sin tcos tsin^2t=2cos tsin t=2cot t

Passo 3

Derivando (1-tfract7)^-7: usamos regra da potência e da cadeia, com v=1-tfract7, n=-7 e v'=-tfrac17.
Aplicando ddt[v^n]=n v^n-1v' dá:
ddtl((1-tfract7)^-7r)=-7(1-tfract7)^-8cdot(-tfrac17)=(1-tfract7)^-8

Passo 4

Somando as derivadas das duas parcelas, obtemos a derivada total de g(t).

Resposta

g'(t)=2cot t+(1-tfract7)^-8

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