Utilize a fórmula de soma ou subtração de arcos para determinar os valores abaixo:
cos (5 pi / 12) cos (5 pi / 6)-sen(5 pi / 12) sen(5 pi / 6);

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão usando a fórmula de soma ou subtração de arcos da função cosseno. Esse conteúdo faz parte de identidades trigonométricas, mais especificamente da fórmula que relaciona produto de cossenos e senos com cosseno da soma de ângulos.

Passo 2

A identidade que vamos usar é a fórmula de subtração de arcos para o cosseno:
cos Acos B - sin Asin B = cos(A + B)
Na nossa expressão temos A = 5pi/12 e B = 5pi/6. Substituindo na identidade, obtemos:
cosl(5pi/12r)cosl(5pi/6r) - sinl(5pi/12r)sinl(5pi/6r) = cosl(5pi/12 + 5pi/6r)
Agora somamos os ângulos:
5pi/12 + 5pi/6 = 5pi/12 + 10pi/12 = 15pi/12 = 5pi/4
Logo, a expressão vale cos(5pi/4). Sabendo que 5pi/4 corresponde a 225° no círculo trigonométrico, e que o cosseno de 225° é -raiz2/2, concluímos o valor da expressão.

Resposta

-\tfrac{\sqrt{2}}{2}

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