Utilize a fórmula de soma ou subtração de arcos para determinar os valores abaixo:
tan (4 pi / 21)+tan (pi / 7)1-tan (4 pi / 21) tan (pi / 7);

Passo 1

A questão pede para usar a fórmula de soma de arcos para a tangente e calcular a expressão dada. Vamos chamar a = 4pi/21 e b = pi/7. O conteúdo da matéria é a fórmula de soma de arcos para a tangente, que afirma:
tan(a+b) = tan a + tan b1 - tan a cdot tan b

Passo 2

Aplique essa fórmula diretamente na expressão fornecida, observando que o numerador e o denominador coincidem com a fórmula de tan(a+b). Assim,
tan(4pi/21) + tan(pi/7)1 - tan(4pi/21),tan(pi/7) = tanl(4pi/21 + pi/7r)

Passo 3

Calcule o argumento da tangente:
4pi/21 + pi/7 = 4pi/21 + 3pi/21 = 7pi/21 = pi/3 Portanto a expressão vale tan(pi/3), e sabemos que tan(pi/3) = raiz3

Resposta

raiz3

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