Utilize as fórmulas de seno, cosseno e tangente da soma ou da diferença para calcular os valores de:
cos pi / 12

Passo 1

O enunciado pede para calcular cos(pi/12) usando as fórmulas de soma ou diferença de ângulos, conteúdo que envolve trigonometria básica e valores conhecidos de seno e cosseno para ângulos notáveis. Vamos precisar da fórmula de cosseno da diferença e dos valores de sin e cos de pi/3 e pi/4.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos pi/12 como diferença de ângulos cujos valores de seno e cosseno conhecemos:
pi12=pi3-pi4

Passo 3

Em seguida, aplicamos a fórmula de cosseno da diferença:
cos(a-b)=cos a,cos b + sin a,sin b

Passo 4

Substituindo a=pi/3 e b=pi/4, além dos valores conhecidos:
cosl(tfracpi12r)=cosl(tfracpi3r)cosl(tfracpi4r)+sinl(tfracpi3r)sinl(tfracpi4r)
Sabendo que cos(pi/3)=tfrac12, cos(pi/4)=tfracraiz22, sin(pi/3)=tfracraiz32 e sin(pi/4)=tfracraiz22, temos:
cosl(tfracpi12r)=tfrac12cdottfracraiz22+tfracraiz32cdottfracraiz22

Passo 5

Por fim, somamos os termos semelhantes e colocamos em denominador comum:
cosl(tfracpi12r)=raiz24+raiz64=raiz6+raiz24

Resposta

raiz6+raiz24

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