Utilize a função
para responder a cada um dos itens abaixo:
( 1,0 ponto) determine a reta tangente ao gráfico de
no ponto
, que será denotada por
;
( 1,0 ponto) determine a reta tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine a reta tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Informações dadas: a função e o ponto de tangência
(que corresponde a
e
).
Informações dadas: a função
Passo 2
O que é a reta tangente num ponto? Vou explicar de forma direta: a reta tangente ao gráfico de uma função num ponto tem a mesma inclinação (mesma derivada) que a função naquele ponto e passa pelo ponto. Matematicamente, se a inclinação no ponto
é
, a equação ponto‑inclinação da reta é
Aqui vamos aplicar isso com
. Então precisamos de
, a derivada de
em
.
Passo 3
Vou calcular
usando a definição de derivada (diferença quociente), que é bem didática e não exige decorar regras:
Tomando
temos
Calculo
. Expandindo
(é útil lembrar o binômio):
Substituindo na definição:
Como
é contínuo e ao fazer
obtemos
Passo 4
Agora que sabemos a inclinação da tangente em
(que é
) e que o ponto de passagem é
, usamos a fórmula ponto‑inclinação:
Substituindo
e
:
Isolando
obtemos a equação da reta tangente como função: