Utilize a ideia do exercício 6 para resolver as seguintes equações:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é uma EDO de primeira ordem não-linear. A ideia do exercício 6 sugere reconhecer que se trata de uma equação de Bernoulli do tipo
e usar a substituição
para reduzi-la a uma equação linear em
.
Passo 2
Reescrevemos a equação isolando
:
Colocando na forma
, obtemos
ou seja
Passo 3
Para a equação de Bernoulli usamos a substituição
Calculamos
e dividimos a equação original por
:
Como
e
, obtemos
Multiplicando tudo por
dá a equação linear em
:
Passo 4
Resolvemos
por fator integrante. Calculamos
Multiplicando a equação por
:
Integrando,
Passo 5
Voltando à variável
, lembrando que
, temos
Logo a solução geral é