Utilize as identidades trigonométricas já estabelecidas para provar as seguintes:
sec ^2 theta+sec theta tan thetasec theta+tan theta=sec theta

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que a expressão sec^2theta + secthetatanthetasectheta + tantheta é igual a sectheta. O conteúdo aqui são identidades trigonométricas e fatoração de expressões algébricas.

Passo 2

No numerador sec^2theta + secthetatantheta percebemos que ambos os termos têm sectheta em comum. Aplicando a propriedade distributiva, fatoramos sectheta:
sec^2theta + secthetatantheta = sectheta,(sectheta + tantheta)

Passo 3

Substituímos essa fatoração na expressão original e cancelamos o fator comum (sectheta + tantheta) no numerador e denominador, lembrando que assumimos sectheta + tantheta neq 0. Isso nos dá:
sectheta,(sectheta + tantheta)sectheta + tantheta = sectheta

Resposta

sectheta

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