Utilize integração de funções racionais por frações parciais para resolver as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração de funções racionais por frações parciais. Essa técnica envolve primeiro verificar se a função é imprópria (grau do numerador ≥ grau do denominador) e, em caso afirmativo, fazer divisão polinomial, depois decompor a parte própria em frações parciais e, finalmente, integrar termo a termo.
Passo 2
Como o numerador tem grau 3 e o denominador grau 2, fazemos a divisão polinomial: dividindo
por
obtemos quociente
e resto
. Logo,
Passo 3
Para decompor
, fatoramos o denominador:
Passo 4
Então supomos
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes, temos
Passo 6
Isso gera o sistema
Passo 7
Resolvendo, obtemos
e
. Logo a decomposição é
Passo 8
Substituindo de volta na integral, fica
Passo 9
Agora integramos termo a termo:
-
, -
, -
.
Passo 10
Somando constantes em uma só
, obtemos o resultado final: