Utilize integração de funções racionais por frações parciais para resolver as integrais.
integral 5 x-13(x-3)(x-2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 5x - 13(x-3)(x-2),dx. O conteúdo é integração de funções racionais por decomposição em frações parciais, e vamos precisar escrever o integrando como soma de termos simples.

Passo 2

Decompondo em frações parciais, assumimos
5x - 13(x-3)(x-2) = Ax-3 + Bx-2
Multiplicando por (x-3)(x-2) obtemos a identidade
5x - 13 = A(x - 2) + B(x - 3)

Passo 3

Para encontrar A e B, igualamos coeficientes: do termo em x vem A + B = 5 e do termo constante vem -2A - 3B = -13, ou seja,
A + B = 5, 2A + 3B = 13
Resolvendo, de A = 5 - B segue 2(5 - B) + 3B = 13 e então B = 3, A = 2.

Passo 4

Substituindo de volta na integral, temos
integral 5x - 13(x-3)(x-2),dx = integral l(2x-3 + 3x-2r),dx = 2integral1x-3,dx + 3integral1x-2,dx

Passo 5

Agora usamos o fato de que integral 1x - a,dx = lnlvert x - arvert + C. Assim,
2integral1x-3,dx = 2lnlvert x-3rvert,
3integral1x-2,dx = 3lnlvert x-2rvert

Resposta

2 lnlvert x - 3rvert + 3 lnlvert x - 2rvert + C

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