Utilize integração de funções racionais por frações parciais para resolver as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é integração de funções racionais por decomposição em frações parciais, e vamos precisar escrever o integrando como soma de termos simples.
Passo 2
Decompondo em frações parciais, assumimos
Multiplicando por
obtemos a identidade
Passo 3
Para encontrar
e
, igualamos coeficientes: do termo em
vem
e do termo constante vem
, ou seja,
Resolvendo, de
segue
e então
,
.
Passo 4
Substituindo de volta na integral, temos
Passo 5
Agora usamos o fato de que
. Assim,