Utilize a integral dupla para determinar a área da região que está dentro de
e fora de
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região em coordenadas polares que satisfaz
ou seja, está “fora” da curva
e “dentro” da curva
.
Vamos usar integral dupla em coordenadas polares, onde a área é
Vamos usar integral dupla em coordenadas polares, onde a área é
Passo 2
Precisamos determinar os ângulos em que as duas curvas se intersectam, resolvendo
Seja
. No intervalo
as soluções são
Passo 3
Montamos a integral de área com
Então
Passo 4
Expandindo a expressão dentro do integrando:
logo
Portanto
Para integrar usamos
Passo 5
Calculando a integral e avaliando em
, usando
chega‐se a