Utilize a integral dupla para determinar o volume do sólido:
(a) que está abaixo de
e acima do plano
.
(b) limitado por
e
.
(a) que está abaixo de
(b) limitado por
Passo 1
O enunciado pede para usar integrais duplas e coordenadas polares para achar volumes de sólidos definidos por superfícies de revolução sobre regiões simétricas. Em geral, o volume é dado por
e, por simetria circular, passamos a coordenadas polares com
,
e
.
Passo 2
(a) Para o sólido abaixo de
e acima do plano
, a região de projeção
é dada por
O integrando (a altura) é
. Assim
Passo 3
Calculando
:
Multiplicando por
,
Passo 4
(b) Para o sólido limitado por
e
, impomos
logo
. A altura é
, e
Passo 5
Calculando
:
Multiplicando por
,
Resposta
(a)
(b)
(b)