Utilize a integral dupla para determinar o volume do sólido:
dentro de ambos o cilindro
e a esfera
.
dentro de ambos o cilindro
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que satisfaz simultaneamente
e
Este é um problema de volume via integral dupla em coordenadas cilíndricas, usando a ideia de que
Passo 2
Dentro da projeção no plano
temos o disco
Para cada
, a esfera dá
Logo
Passo 3
Em coordenadas polares
\cos\theta,
\sin\theta)) temos
,dr,d\theta) e
+
=
), assim
Passo 4
Como o integrando não depende de
, separamos as integrais:
Passo 5
Para calcular
fazemos
-
),
, logo
. Quando
),
), e quando
),
). Dá
Passo 6
Substituindo em
\pi I) resulta