Determine se F é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função (f) tal que (F)=(∇f).
F(x, y)=e^{x} sen y i+e^{x} sen y j
F(x, y)=e^{x} sen y i+e^{x} sen y j
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservador e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial tal que
. Em um domínio simplesmente conectado em
, a condição necessária e suficiente de conservatividade é
é conservador e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
onde
e
são as componentes de
.
Passo 2
Identificamos
Vamos calcular
:
Passo 3
Agora calculamos
:
Passo 4
Como
vemos que
em geral. Logo, o campo não satisfaz a condição de conservatividade.
Resposta
O campo
não é conservador.