Utilize a integral dupla para obter a área de um disco de raio
.
Passo 1
O enunciado pede a área de um disco de raio
usando integral dupla. O conteúdo envolve definir o domínio do disco em coordenadas cartesianas, passar para coordenadas polares e usar o fator Jacobiano.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas, o disco
é dado por
e a área é
Passo 3
Para simplificar a integral, passamos a coordenadas polares, onde
,
e
. O disco corresponde a
Logo,
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Em seguida, integramos em
:
Resposta
A área do disco de raio
é
.