Utilize a integral tripla para determinar o volume das regiões
dadas abaixo.
E é o sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
;
E é o sólido limitado pelo cilindro
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
O conteúdo é cálculo de volume por integral tripla, e vamos precisar expressar a região em coordenadas cartesianas, integrar em
, depois passar a coordenadas polares para a parte em
.
Passo 2
Para cada ponto
dentro do disco
a variável
varia entre o plano inferior
e o plano superior
. Logo o volume é
Passo 3
Para calcular
é conveniente usar coordenadas polares
com
e
. Substituindo:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Em seguida integramos em
:
Resposta
O volume do sólido
é
.