Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que converge se o limite do antiderivado for finito quando o limite superior tende a
. Vamos usar decomposição em frações parciais e, em seguida, avaliar o comportamento no infinito.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Procuramos constantes
tais que
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Comparando coeficientes de
,
e termo constante:
Logo
e a integral fica
Passo 4
Calculamos o antiderivado:
Portanto, uma primitiva é
Passo 5
Avaliação do limite quando
:
Para
vale
logo o resultado final é