© Utilize o item (a) para encontrar a solução geral do sistema de equações:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de EDOs de 1ª ordem não homogêneo
O conteúdo é: solução de sistemas lineares com termo não homogêneo usando a solução do homogêneo (item a) e coeficientes indeterminados.
Passo 2
Do item (a) já sabemos a solução geral do sistema homogêneo
com
Encontramos autovalores
,
e autovetores
,
. Logo
Passo 3
Para achar uma particular de forma eficiente (já que
corresponde a
do homogêneo), postulamos
com
vetores constantes a determinar.
Passo 4
Derivando e igualando
, obtemos a separação em termos "proporcionais a
" e termos constantes:
Da 1ª equação
u é múltiplo do autovetor
v1=(1,1)^T . Das duas equações da 2ª, conclui-se
u=-2(1,1)^T e uma solução para
v é
(3/2,0)^T .
Passo 5
Portanto uma particular válida é
Somando homogênea e particular, obtemos a solução geral.