Utilize as leis dos expoentes para calcular as seguintes quantidades:
.
Passo 1
O enunciado dá a expressão a ser calculada e pede o valor numérico:
Informações relevantes fornecidas:
- Temos dois fatores com expoente
: e . - A tarefa é simplificar/avaliar o produto desses dois números.
Passo 2
Relembre algumas leis dos expoentes que vamos usar (explicando cada símbolo):
onde
é uma base positiva (para evitar problemas com raízes de índice par) e
são expoentes reais; esta é a regra do produto com mesma base: somam-se os expoentes.
Outra regra útil:
onde
e
são expoentes. Essa é a regra “potência de potência”: multiplica-se os expoentes.
Também a interpretação de expoente fracionário:
onde
e
são inteiros (com
). Isso diz que
é a raiz
-ésima de
e
é a
-ésima raiz de
.
Exemplo rápido e intuitivo:
porque
.
Passo 3
Observação prática para simplificar: escrever
como potência de
. Como
, podemos reescrever o primeiro fator:
Passo 4
Aplicando a regra “potência de potência”
ao termo do Passo 3:
Portanto:
Passo 5
Agora volte ao produto original, substituindo o que achamos:
Como as bases são iguais (
), use a regra do produto
:
Passo 6
Some os expoentes fracionários:
Logo
Passo 7
Conclua o cálculo:
Observação alternativa (mais curta): também se poderia ter combinado os fatores antes de expandir as potências usando
invertido, ou seja
que dá o mesmo resultado e é um atalho prático.