Utilize as leis dos expoentes para calcular as seguintes quantidades:
.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a expressão abaixo:
Informações dadas (retiradas do enunciado):
- Temos a potência
. - Temos a raiz quadrada
.
O que precisamos entregar: o valor simplificado dessa expressão.
Passo 2
Primeiro lembrete importante sobre notação de radicais e expoentes fracionários: a raiz quadrada pode ser escrita como potência com expoente
. Ou seja,
Isto é uma igualdade básica: a operação de raiz quadrada corresponde a elevar ao expoente
.
Passo 3
Reescrevendo a expressão usando essa igualdade, obtemos:
Agora a expressão está na forma de divisão entre potências de mesma base.
Passo 4
Lei dos expoentes para divisão (essencial aqui): para qualquer base
e expoentes
, vale
Explicação curta: dividir potências de mesma base significa subtrair os expoentes. Essa é a ferramenta que vamos usar.
Passo 5
Aplicando a lei ao nosso caso, com
,
e
:
Agora calculamos a diferença dos expoentes fracionários.
Passo 6
Subtraindo frações com o mesmo denominador:
Portanto o expoente resultante é
.
Passo 7
Com isso:
Como verificação alternativa (opcional):
, e dividindo por
resulta em
. Ambas as vias dão o mesmo resultado.