Utilize as leis dos expoentes para calcular as seguintes quantidades:
.
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado pede e o que nos foi dado. O que temos é a expressão
As informações relevantes:
- Há um produto de potências com a mesma base
: e . - Esse produto inteiro está elevado à potência
.
O objetivo é calcular o valor numérico dessa expressão.
Passo 2
Relembrando as leis dos expoentes que vamos usar (explicando cada uma com calma):
- Regra do produto de potências com mesma base:
Aqui
é a base (qualquer número), e
são expoentes. Exemplo:
.
- Regra da potência de potência:
Significa que, quando uma potência é elevada a outra potência, multiplica-se os expoentes. Exemplo:
.
- (Opcionalmente) Regra da potência do produto:
Não vamos precisar dela diretamente, mas é útil saber.
Passo 3
Aplicar a regra do produto de potências com mesma base ao fator dentro dos parênteses:
Agora somamos as frações dos expoentes. Calcule:
Portanto o interior fica
.
Passo 4
Substituindo na expressão original, temos
Agora aplicamos a regra da potência de potência, multiplicando os expoentes:
Calcule o produto dos expoentes:
.
Logo a expressão simplifica para .
Logo a expressão simplifica para
Passo 5
Como verificação alternativa (cheque rápido usando outra forma): distribuir a potência
dentro do parêntese usando
,
Isso confirma que a forma reduzida é
.