Utilize os limites fundamentais para calcular:
lim x 1 7^x-14-1sen[3(x-1)]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto17^x-14-1senl[3(x-1)r]
usando os limites fundamentais
limtto0a^t-1t=ln(a) e limtto0sin tt=1.

Passo 2

Fazendo a mudança de variável h=x-1, temos hto0 quando xto1 e o limite vira
limhto07^h4-1sin(3h)

Passo 3

Para usar limtto0a^t-1t=ln(a), note que
7^h4-1sin(3h) =7^h4-1tfrach4;cdot;tfrach4h;cdot;hsin(3h)
Agora avaliaremos cada fator separadamente.

Passo 4

Usando limuto07^u-1u=ln(7) com u=tfrach4, temos
limhto07^h4-1tfrach4=ln(7)
Também
limhto0tfrach4h=14, limhto0hsin(3h) =limhto013,3hsin(3h)=13cdot1=13

Passo 5

Multiplicando os limites parciais,
limhto07^h4-1sin(3h) =ln(7);times;14;times;13 =ln(7)12

Resposta

ln(7)12

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