Utilize dois caminhos para mostrar que os limites abaixo não existem.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite de duas variáveis
não existe. Estamos trabalhando com limites em
e, para provar a não existência, vamos escolher dois caminhos de aproximação ao ponto
e comparar os resultados.
Passo 2
Tomando o caminho
, substituímos em
para obter
Ao deixar
, o valor da expressão fica sempre
.
Passo 3
Agora escolhemos o caminho
. Substituindo em
vem
Para
, o valor da expressão tende a
.
Passo 4
Como nos dois caminhos obtivemos limites diferentes (
e
), concluímos que o limite original não existe.
Resposta
O limite não existe porque, em dois caminhos distintos, obtemos valores diferentes (
e
).