Utilize o método da bisseção para encontrar uma raiz aproximada da função, e^x-2=cos (e^x-2) no intervalo [-1.5,2.5].
Execute o método até 5 iterações. Considere arredondamento padrão e 4 casas decimais.

Passo 1

O exercício pede para aproximar a raiz da equação e^x-2=cos(e^x-2) no intervalo [-1.5,2.5] usando o método da bisseção com 5 iterações e arredondamento a 4 casas decimais. Vamos trabalhar com funções não lineares e a técnica de bisseção.

Passo 2

Definimos a função f(x)=e^x-2-cos(e^x-2)e verificamos os sinais nos extremos: para a=-1.5, f(-1.5)approx -1.5713<0; para b=2.5, f(2.5)approx 10.9102>0. Como f(a)cdot f(b)<0, há raiz no intervalo.

Passo 3

Iteração 1: calculamos o ponto médio c1=(a+b)/2=0.5000. Avaliamos f(0.5000)approx -1.2901<0, logo a raiz está em [0.5000,2.5000].
Iteração 2: novo intervalo [0.5000,2.5000]. Ponto médio c2=1.5000. Avaliamos f(1.5000)approx 3.2707>0, então a raiz está em [0.5000,1.5000].
Iteração 3: intervalo [0.5000,1.5000]. Ponto médio c3=1.0000. Avaliamos f(1.0000)approx -0.0356<0, assim a raiz fica em [1.0000,1.5000].
Iteração 4: intervalo [1.0000,1.5000]. Ponto médio c4=1.2500. Avaliamos f(1.2500)approx 1.4119>0, portanto o novo intervalo é [1.0000,1.2500].
Iteração 5: intervalo [1.0000,1.2500]. Ponto médio c5=1.1250. Avaliamos f(1.1250)approx 0.6109>0, definindo o intervalo final [1.0000,1.1250] e a aproximação c5 da raiz.

Resposta

1.1250

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