Utilize o método da bisseção para encontrar uma raiz aproximada da função, f(x)=x-sen(x^2)-1 no intervalo [0,2].
Execute o método até 5 iterações. Considere arredondamento padrão e 4 casas decimais.

Passo 1

Temos a função definida por
f(x)=x-sin(x^2)-1
queremos encontrar uma raiz em [0,2] pelo método da bisseção. Começamos com a1=0, b1=2 e vemos que
f(a1)=f(0)=0-sin(0)-1=-1.0000 e
f(b1)=f(2)=2-sin(4)-1approx1.7568, sinais opostos, então há raiz no intervalo.

Passo 2

Iteração 1: calculamos o ponto médio
c1=a1+b12=0+22=1.0000
Avaliar
f(c1)=1.0000-sin(1.0000^2)-1=1.0000-sin(1)-1approx-0.8415.
Como f(a1) e f(c1) são ambos negativos, escolhemos o subintervalo [c1,b1]=[1.0000,2.0000].

Passo 3

Iteração 2: agora a2=1.0000, b2=2.0000. Calculamos
c2=1.0000+2.00002=1.5000
Avaliar
f(1.5000)=1.5000-sin(2.2500)-1approx-0.2774.
Como f(a2) e f(c2) são negativos, o novo intervalo é [1.5000,2.0000].

Passo 4

Iteração 3: com a3=1.5000, b3=2.0000, temos
c3=1.5000+2.00002=1.7500
Avaliar
f(1.7500)=1.7500-sin(3.0625)-1approx0.6701.
Aqui f(a3) é negativo e f(c3) positivo, então a raiz está em [1.5000,1.7500].

Passo 5

Iteração 4: com a4=1.5000, b4=1.7500, temos
c4=1.5000+1.75002=1.6250
Avaliar
f(1.6250)=1.6250-sin(2.6406)-1approx0.1456.
Como f(a4) negativo e f(c4) positivo, escolhemos [1.5000,1.6250].

Passo 6

Iteração 5: com a5=1.5000, b5=1.6250, calculamos
c5=1.5000+1.62502=1.5625
Avaliar
f(1.5625)=1.5625-sin(2.4414)-1approx-0.0844.
Como f(c5) é negativo e f(b5) positivo, a raiz está em [1.5625,1.6250].

Resposta

Aproximação da raiz após 5 iterações: 1.5625

Exercícios relacionados