Utilize o método da bisseção para encontrar uma raiz aproximada da função, f(x)=x^3-x-1 no intervalo [1,2].
Execute o método até 5 iterações. Considere arredondamento padrão e 4 casas decimais.

Passo 1

Temos a função f(x)=x^3 - x - 1 e o intervalo inicial [1,2]. O conteúdo é o método da bisseção, e vamos precisar de 5 iterações com arredondamento padrão a 4 casas decimais.

Passo 2

Calculamos os valores nos extremos do intervalo: f(1)=1^3-1-1=-1 e f(2)=2^3-2-1=5. Como f(1) e f(2) têm sinais opostos, existe pelo menos uma raiz em [1,2].

Passo 3

Primeira iteração: ponto médio m1=1+22=1.5000. Avaliamos f(1.5000)=1.5000^3-1.5000-1=3.3750-2.5000=0.8750. Como f(1) é negativo e f(m1) é positivo, o novo intervalo é [1.0000,1.5000].

Passo 4

Segunda iteração: ponto médio m2=1.0000+1.50002=1.2500. Avaliamos f(1.2500)=1.2500^3-1.2500-1=1.9531-2.2500=-0.2969. Agora f(m2) é negativo e f(1.5000) positivo, o novo intervalo é [1.2500,1.5000].

Passo 5

Terceira iteração: ponto médio m3=1.2500+1.50002=1.3750. Avaliamos f(1.3750)=1.3750^3-1.3750-1=2.5996-2.3750=0.2246. Como f(1.2500) é negativo e f(m3) positivo, o novo intervalo é [1.2500,1.3750].

Passo 6

Quarta iteração: ponto médio m4=1.2500+1.37502=1.3125. Avaliamos f(1.3125)=1.3125^3-1.3125-1=2.2598-2.3125=-0.0527. Como f(m4) é negativo e f(1.3750) positivo, o novo intervalo é [1.3125,1.3750].

Passo 7

Quinta iteração: ponto médio m5=1.3125+1.37502=1.3438. Avaliamos f(1.3438)=1.3438^3-1.3438-1approx2.4273-2.3438=0.0835. Como f(1.3125) é negativo e f(m5) positivo, o novo intervalo final é [1.3125,1.3438].

Resposta

A raiz aproximada após 5 iterações é 1.3438

Exercícios relacionados