Utilize o método da bisseção para encontrar uma raiz aproximada da função, f(x)=raizx-cos (x) no intervalo [0,1].
Execute o método até 5 iterações. Considere arredondamento padrão e 4 casas decimais.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos aproximar uma raiz da função f(x)=raizx-cos(x) no intervalo [0,1] usando o método da bisseção com 5 iterações e arredondando cada valor a 4 casas decimais.

Passo 2

Calculamos os valores nos extremos para verificar mudança de sinal:
Calculamos f(0)=raiz0-cos(0)=-1.0000 e f(1)=raiz1-cos(1)approx0.4597.
Como f(0) e f(1) têm sinais opostos, há pelo menos uma raiz em [0,1].

Passo 3

Iteração 1:
Definimos a0=0.0000 e b0=1.0000.
O ponto médio é m1=(a0+b0)/2=0.5000.
Calculamos f(0.5000)=raiz0.5000-cos(0.5000)approx-0.1705.
Como f(a0) e f(m1) são ambos negativos, a raiz está no subintervalo [0.5000,1.0000].

Passo 4

Iteração 2:
Agora a1=0.5000, b1=1.0000.
O ponto médio é m2=(0.5000+1.0000)/2=0.7500.
Calculamos f(0.7500)=raiz0.7500-cos(0.7500)approx0.1343.
Como f(a1) é negativo e f(m2) é positivo, a raiz está em [0.5000,0.7500].

Passo 5

Iteração 3:
Definimos a2=0.5000, b2=0.7500.
O ponto médio é m3=(0.5000+0.7500)/2=0.6250.
Calculamos f(0.6250)=raiz0.6250-cos(0.6250)approx-0.0204.
Como f(a2) e f(m3) são negativos, a raiz está em [0.6250,0.7500].

Passo 6

Iteração 4:
Agora a3=0.6250, b3=0.7500.
O ponto médio é m4=(0.6250+0.7500)/2=0.6875.
Calculamos f(0.6875)=raiz0.6875-cos(0.6875)approx0.0553.
Como f(a3) é negativo e f(m4) é positivo, a raiz está em [0.6250,0.6875].

Passo 7

Iteração 5:
Definimos a4=0.6250, b4=0.6875.
O ponto médio é m5=(0.6250+0.6875)/2=0.6563 (arredondado a 4 casas).
Calculamos f(0.6563)=raiz0.6563-cos(0.6563)approx0.0170.
Como f(a4) é negativo e f(m5) é positivo, a raiz está em [0.6250,0.6563].

Resposta

0.6563

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