Utilize o método da bisseção para encontrar uma raiz aproximada da função,
no intervalo
.
Determine o número de iterações necessárias para uma tolerância de
.
Determine o número de iterações necessárias para uma tolerância de
Passo 1
A questão pede para aproximar uma raiz da função
no intervalo
usando o método da bisseção e determinar quantas iterações são necessárias para obter precisão
. Vamos usar a teoria de bisseção e a fórmula de estimativa de erro.
Passo 2
Primeiro garantimos que há mudança de sinal em
: calculamos
Como
Passo 3
Para o método da bisseção, a largura do intervalo após
iterações é
Queremos
Portanto, são necessárias
iterações para garantir que o erro seja menor que
.
Passo 4
Finalmente, aplicando 11 passos de bisseção (dividindo sucessivamente o intervalo ao meio e selecionando o subintervalo onde a função muda de sinal), obtemos a raiz aproximada
Resposta
Número de iterações necessárias: 11
Raiz aproximada: x \approx 1.5855
Raiz aproximada: x \approx 1.5855