Utilize o Método da Bisseção para encontrar uma solução, disdinta de zero, com precisão de
para os problemas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver
usando o Método da Bisseção e obter uma raiz distinta de zero com precisão de
.
Conteúdo: método de busca binária em função contínua.
Conteúdo: método de busca binária em função contínua.
Passo 2
Precisamos achar um intervalo
em que
e
tenham sinais opostos. Calculando:
Logo, há mudança de sinal em
, pois
e
.
Passo 3
O critério de parada do método é reduzir o tamanho do intervalo a menos que a tolerância
. Após
iterações, o comprimento do intervalo inicial
passa a ser
Queremos
, ou seja
Portanto, são necessárias
iterações para garantir o erro em
menor que
.
Passo 4
Definindo
,
, a cada iteração calculamos
e escolhemos o subintervalo onde há mudança de sinal. Nas primeiras iterações:
i)
:
sinal muda em
.
ii)
:
novo intervalo
.
iii)
:
agora
.
iv)
:
intervalo
.
v)
:
intervalo
.
Repetindo até
, obtemos aproximadamente
com
.
Passo 5
O ponto médio desse último intervalo é
Arredondando para a precisão desejada (
), temos
Resposta
A raiz de
distinta de zero, obtida por bisseção com erro em
de no máximo
, é