Utilize o Método da Bisseção para encontrar uma solução, disdinta de zero, com precisão de
para os problemas:
Passo 1
O enunciado pede aplicar o método da bisseção para achar uma raiz de
(não trivial) com tolerância
. Vamos precisar verificar a existência de uma raiz num intervalo inicial onde
muda de sinal, usar o critério de parada do método e iterar até que o erro seja menor que
.
Passo 2
Estudamos o sinal de
em pontos candidatos. Calculamos
Como
, existe pelo Teorema de Bolzano pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
No método da bisseção, a cada iteração o intervalo
tem seu comprimento reduzido pela metade, e o erro máximo na aproximação
satisfaz
Para
e
precisamos de
tal que
portanto
iterações.
Passo 4
Aplicando 10 iterações do método da bisseção em
:
-
[0, 0{,}5]. -
[0{,}25, 0{,}5]. -
[0{,}25, 0{,}375]. -
[0{,}3125, 0{,}375]. -
[0{,}34375, 0{,}375]. -
[0{,}34375, 0{,}359375]. -
[0{,}3515625, 0{,}359375]. -
[0{,}3515625, 0{,}35546875]. -
[0{,}3515625, 0{,}353515625]. -
[0{,}3515625, 0{,}3525390625].
Após 10 iterações o intervalo final é
com amplitude
. A aproximação final da raiz é o ponto médio desse intervalo:
Resposta
A raiz aproximada, distinta de zero, é
com precisão de
.