Exercício 4 Se desejamos resolver os problemas acima através do Método da Bisseção com uma precisão \varepsilon \leq 10^{-4}. Qual deverá ser o tamanho do intervalo inicial para que tenhamos que executar, no máximo, 5 vezes o Método da Bisseção ?

Passo 1

O enunciado pede o tamanho do intervalo inicial [a,b] de modo que, com no máximo 5 iterações do Método da Bisseção, a precisão seja \varepsilon \le 10^{-4}. Para isso, vamos usar o fato de que o erro máximo após n iterações vale \tfrac{b-a}{2^n}.

Passo 2

O erro máximo garantido após n iterações é dado por
\frac{b-a}{2^n} \le \varepsilon.

Passo 3

Como queremos no máximo 5 iterações, impomos
\frac{b-a}{2^5} \le 10^{-4} \quad\Longrightarrow\quad b - a \le 2^5 \cdot 10^{-4}.

Passo 4

Calculando 2^5 = 32, obtemos
b - a \le 32 \times 10^{-4} = 3,2\times10^{-3}.

Resposta

O intervalo inicial deve ter tamanho, no máximo, 3,2\times10^{-3}.

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